SABER CONTAR NÃO É ENTENDER QUANTIDADE: O QUE ESTÁ POR TRÁS DAS DIFICULDADES EM MATEMÁTICA

Elisa Braz Cota Fernades
Instituto Letra & Número
Abril de 2026

No início do desenvolvimento, muitas crianças “sabem contar”. Elas recitam a sequência numérica — “um, dois, três, quatro…” — com fluidez e apontam para os objetos como se estivessem realizando a tarefa corretamente. No entanto, esse comportamento pode enganar. Nessa fase, a contagem costuma funcionar como uma rotina mecânica, semelhante a cantar uma música ou recitar o alfabeto (Freitas et al., 2021, Fritz et al., 2013, Balt et al., 2019). A criança domina o procedimento, mas ainda não compreende o conceito de quantidade (Clements & Sarama, 2009).

Isso fica evidente em uma situação muito comum. Após contar um conjunto de objetos, quando o adulto pergunta “quantos são?”, a criança frequentemente não responde com um número. Em vez disso, ela recomeça a contagem desde o início. Isso acontece porque ela interpreta a pergunta como um pedido para executar novamente a ação de contar, e não como uma solicitação de informação sobre a quantidade total (Freitas et al., 2022, Fritz et al., 2013, Balt et al., 2019). Há, portanto, uma dissociação entre o saber fazer e o saber o que aquilo significa. A Figura 01 ilustra essa situação.

Figura 01: Contagem sem a compreensão do princípio da cardinalidade

A compreensão do princípio da cardinalidade marca uma mudança fundamental nesse processo (Freitas et al., 2022, Fritz et al., 2013, Balt et al., 2019). Esse princípio envolve entender que o último número dito durante a contagem não é apenas uma etiqueta para o último objeto apontado, mas representa a quantidade total de elementos do conjunto. Quando a criança passa a compreender isso, ela deixa de tratar a contagem como uma sequência de palavras e começa a utilizá-la como uma ferramenta para quantificar. A Figura 02 ilustra a importância da compreensão da cardinalidade para o desenvolvimento matemático.

Figura 02: Compreensão do princípio da cardinalidade e raciocínio matemático

Essa mudança tem implicações importantes para o desenvolvimento cognitivo. Ao compreender a cardinalidade, a criança passa a integrar mentalmente os elementos individuais em um todo. O número deixa de ser apenas uma sequência e passa a representar uma unidade composta, que engloba o conjunto inteiro (Freitas et al., 2022, Fritz et al., 2013, Balt et al., 2019). Isso permite que ela utilize a contagem de forma funcional, por exemplo, ao formar conjuntos com quantidades específicas, em vez de selecionar objetos de forma aleatória.

Além disso, a cardinalidade permite que a criança ultrapasse os limites da subitização, que é a capacidade de reconhecer pequenas quantidades de forma imediata, geralmente até três ou quatro elementos (Fritz et al., 2019). Para conjuntos maiores, a contagem passa a ser o principal recurso para determinar quantidades exatas. Sem a compreensão da cardinalidade, esse processo perde sua função.

Por fim, a contagem com significado se torna a base para todo o desenvolvimento matemático posterior (Clements & Sarama, 2009). É a partir dela que a criança consegue comparar quantidades, compreender relações numéricas e desenvolver estratégias de cálculo, como contar a partir de um número maior. Em outras palavras, é a cardinalidade que transforma a contagem de uma simples rotina verbal em uma ferramenta lógica capaz de organizar e quantificar o mundo.

Referências:

Balt, M., Ehlert, A., & Fritz, A. (2019). Assessment in inclusive mathematics education. Approaches to designing progress assessments for numeracy learning. In D. Kollosche, R. M. J. de Souza, M. Knigge, M. G. Penteado, & O. Skovsmose (Eds.), Inclusive mathematics education (pp. 197–216). New York: Springer. 

Clements, D. H. & Sarama, J. (2009). Learning and teaching early math. The learning trajectories approach New York: Routledge.

Freitas, F. R., Herzog, M., Haase, V. G. & Fritz, A. (2022). Compreensão conceitual do número no diagnóstico e intervenção para as dificuldades de aprendizagem na aritmética. In V. G. Haase, H. A. T. Simplício & K. S. Benedetti, (eds.) Pedagogia do sucesso. Volume 1. Diferenças individuais, família, currículo e intervenções (pp. 289-318). Belo Horizonte: Ampla.

Fritz, A., Ehlert, A. & Balzer, L. (2013). Development of mathematical concepts as basis for an elaborated mathematical understanding. South African Journal of Childhood Education, 3, 38-67.

Fritz, A.. Haase, V. G. & Räsänen, P. (eds.) (2019). International handbook of mathematical learning disabilities: from the laboratory to the classroom. São Paulo: Springer.